Τετάρτη, 29 Ιουλίου 2015

Τα μαθηματικά του Ομήρου

Από της αρχαιότατης εποχής όλοι συμφωνούν ότι ο Όμηρος είναι ο μεγαλύτερος ποιητής, τον όποιον εγέννησεν η ανθρωπότης. Ότι όμως ο Όμηρος ήτο και σπουδαίος μαθηματικός και ότι εις τους στίχους των ποιημάτων του παίζει με τα μαθηματικά, αυτό εις τους πολλούς είναι άγνωστον.

Περί των μαθηματικών γνώσεων του Όμηρου, αμυδράν μεν αλλ' ενδιαφέρουσαν πληροφορίαν παρέχει είς ήμας ο Ρωμαίος συγγραφεύς Aulus G. Gellius (2ος αιών μ.Χ.). Ό Γκέλλιος εσπούδασεν εις τας Αθήνας, εις την Ακαδημίαν του Πλάτωνος και έγραψε πραγματείαν εις δύο τόμους υπό τον τίτλον «Αττικαί νύκτες». Εις τον δεύτερον τόμον (XIV cap. 6 § 4) αναφέρει ο Γκέλλιος ότι Αθηναίος φίλος του, του έδωκε προς μελέτην βιβλίον του, όπου ούτος είχε συγκεντρώσει ενδιαφέρουσας πληροφορίας, τας οποίας δεν εύρισκε κανείς εις τα εν κυκλοφορία συγγράμματα των αρχαίων Ελλήνων. Μεταξύ των πληροφοριών αυτών ήτο η παρατήρησις, ότι εις ωρισμένους στίχους του Ομήρου, αν αντικατασταθούν τα γράμματα δια των αριθμητικών αυτών τιμών λαμβάνεται το αυτό άθροισμα, ως π.χ.:

Ιλιάς Η'

στίχος 264: άλλ' αναχασσάμενος λίθον είλετο χειρί παχείη = 3498
στίχος 265: κείμενον εν πεδίω, μέλανα, τρηχύν τε μέγαν τε = 3498

(αλλ' υπεχώρησε (ο Έκτωρ) και σήκωσε με το γερό του χέρι μια πέτρα, η οποία ήτο στο έδαφος, μαύρη και τραχεία και πολύ μεγάλη).

Αλλ' = 1+30+30 = 61,
αναχασσάμενος = 1+ 50+1+600+1+200+200+1+40+ 5+ 50 + 70+ 200 = 1419,
λίθον = 30+ 10+ 9+ 70+ 50 = 169,
είλετο = 5+ 10+ 30+ 5+ 300 + 70 = 420,
χειρί = 600+ 5+ 10+ 100+ 10 = 725,
παχείη = 80+1+ 600+ 5+ 10 + 8 = 704,
Έν όλω = 61+ 1419+169+ 420+ 725+ 704 = 3498.
κείμενον = 20+5+10+40+ 5+ 50+ 70+ 50 = 250,
εν = 5+ 50 = 55,
πεδίω = 80+ 5+ 4+ 10+ 800 = 899,
μέλανα = 40+ 5+ 30+1+ 50+ 1 = 127,
τρηχύν = 300+ 100+ 8+ 600+ 400+ 50 = 1458,
τε = 300+ 5 = 305,
μέγαν = 40+5+3+1+50 = 99,
τε = 305.
Εν όλω     250+ 55+ 899+ 127+ 1458+ 305+99+305 = 3498

Ιλιάς Τ

στίχος 306: μη με πριν σίτοιο κελεύετε μηδέ ποτήτος = 2848
στίχος 307: άσασθαι φίλον ήτορ, έπεί μ' άχος αινόν ίκάνει = 2848

(Μη με προτρέπετε να χορτάσω την καρδιά μου προηγουμένως με φαγητό και πιοτό, γιατί με καταλαμβάνει πόνος φοβερός).

[σημ.: μονάδες (1-9) α', β', γ', δ', ε', ς', ζ', η', θ',
δεκάδες (10-90) ι', κ', λ', μ', ν', ξ', ο΄, π', Ϟ΄,
εκατοντάδες (100-900) ρ', σ', τ', υ', φ', χ', ψ', ω', ϡ΄].

Αι ανωτέρω παρατηρήσεις δια τα μαθηματικά του Όμηρου είχον προκαλέσει το ενδιαφέρον πολλών μελετητών των Ομηρικών Επών κατά την αρχαιότητα, ενδιαφέρον, το όποιον συνεχίσθη και κατά τους πρώτους μετά Χριστόν αιώνας. Ο εκκλησιαστικός συγγραφεύς Κλήμης ο Αλεξανδρεύς αφορμώμενος εκ τοιούτων παρατηρήσεων σημειώνει, ότι ο Θεός τιμωρεί τους ανθρώπους συχνά με 5 ή 6 ή 7 γράμματα, εννόων τας λέξεις λιμός, λοιμός, πόλεμος (Γκέλλιος ε.α.)

Άλλοι μελετηταί παρετήρησαν ότι τα δύο πρώτα γράμματα της πρώτης λέξεως της Ιλιάδος μή-νιν, τα μη, παριστούν τον αριθμόν των ραψωδιών της Ιλιάδος και της Οδυσσείας (24+24 = 48) και ότι εις ένα στίχον της Ιλιάδος εκάστη επομένη λέξις έχει μίαν συλλαβήν περισσοτέραν, των συλλαβών της προηγουμένης λέξεως, ήτοι παριστά αριθμητικήν πρόοδον.

Ιλιάς Γ 181: ώ (1) μάκαρ (2) Άτρεΐδη (3), μοιρηγενές (4), όλβιόδαιμον (5)

Παραμένει ανεξήγητον, αν ο Όμηρος σκοπίμως κατεσκεύασε τους ανωτέρω αναφερομένους στίχους Ιλ. Η 264-65 και Τ 306-7. Ο Αριστοτέλης αναφερόμενος εις τον πρώτον στίχον της Οδυσσείας του Όμηρου, ο οποίος έχει 17 συλλαβάς, η τομή δε των συλλαβών γίνεται μεταξύ της 8 και 9 συλλαβής, λέγει ότι τούτο και άλλα τινά μαθηματικά έχοντα (κατά τους Πυθαγορείους) συμβολικήν έννοιαν, είναι συμπτωματικά, (έοικε συμπτώμασιν) (Μετά τα φυσικά Ν 1093α-1093b) τέλος).

Παρά την τυχόν υπάρχουσαν γνώμην, ότι ο Όμηρος δεν κατεσκεύασε σκοπίμως τους ανωτέρω αναφερομένους στίχους (οι όποιοι ονομάζονται ισόψηφοι), φαίνεται, ότι η αντίθετος γνώμη είναι αληθής. Κατά τα μέσα του Α' αιώνος μ.Χ. ήκμασεν εις την Αλεξάνδρειαν ο μαθηματικός και αστρονόμος Λεωνίδας ο Αλεξανδρεύς. Ούτος ανεκάλυψεν ότι είχε ποιητικήν ιδιοφυίαν και εγκατέλειψε τα μαθηματικά και την αστρονομίαν και επεδόθη να συντάσση ποικίλα επιγράμματα ισόψηφα, πολλά των οποίων διεσώθησαν και περιλαμβάνονται εις την Παλατίνην Ανθολογίαν.

Τα διασωθέντα επιγράμματα του Λεωνίδου κατανέμονται εις δύο κατηγορίας. Εις τετράστιχα και εις δίστιχα. Εις έκαστον τετράστιχον, ό αριθμός, ο όποιος προκύπτει αν εις τα γράμματα των δύο πρώτων στίχων θέσωμεν τους αντιστοίχους αριθμούς, είναι ίσος προς τον αριθμόν τον προκύπτοντα εκ των δύο επομένων στίχων. Εις τα δίστιχα επιγράμματα ο αριθμός ο προκύπτων εκ του πρώτου στίχου είναι ίσος προς τον αριθμόν τον προκύπτοντα εκ του δευτέρου στίχου. Αυτά δε εγένοντο σκοπίμως, ως λέγει ο ίδιος ο Λεωνίδας.

Παραδείγματα       Anthologia Graeca IX 344
Τετράστιχον ΛΕΩΝΙΔΟΥ

Ην οπότε γραμμαίσιν έμήν φρένα μούνον έτερπον
ούδ' όναρ ευγενέταις γνώριμος Ιταλίδαις,
αλλά τά νυν πάντεσσιν εράσμιος· οψέ γαρ έγνων,
οππόσον Ουρανίην Καλλιόπη προφέρει.

ην = 58, οπότε = 525, γραμμαϊσιν = 455, έμήν = 103, φρένα = 656, μούνον = 680, έτερπον = 610. Άθροισμα πρώτου στίχου = 3087.
ούδ' = 474, όναρ = 221, ευγενέταις = 979, γνώριμος = 1273, Ιταλίδαις = 566. Άθροισμα δευτέρου στίχου = 3513.
Άθροισμα πρώτου και δευτέρου στίχου = 6600.

άλλα = 62, τα = 301, νυν = 500, πάντεσσιν = 896, εράσμιος = 626, οψέ = 775, γαρ = 104, έγνων =908. Άθροισμα τρίτου στίχου = 4172.
οππόσον = 620, Ουρανίην = 689, Καλλιόπη = 249, προφέρει = 870. Άθροισμα τετάρτου στίχου = 2428.
Άθροισμα τρίτου και τετάρτου στίχου = 6600.

(Ερμηνεία : Ότε, μόνον αι τροχιαί (η αστρονομία) με ηυχαρίστουν, ούτε στον ύπνο μου δεν ήμουν γνωστός εις τας ευγενείς Ιταλικάς πόλεις, τώρα όμως με αγαπούν όλοι· γιατί αργά ανεκάλυψα, πόσον η Καλλιόπη (η έφορος της ποιήσεως Θεά) είναι ανωτέρα της Ουρανίας (της εφόρου της αστρονομίας Θεάς).

[…]

Αφού ο Λεωνίδας είχε την ικανότητα να κατασκευάζη στίχους ισοψήφους ή δίστιχα ισόψηφα, διατί νά αποκλείσωμεν την ικανότητα αύτην από τον Όμηρον; Δεν έχει γίνει δε, καθ’ όσον γνωρίζομεν, έρευνα εις τους στίχους της Οδυσσείας και της Ιλιάδος, διά να ίδωμεν μήπως και άλλοι στίχοι είναι ισόψηφοι. […]

Ευάγγελου Σταμάτη, Ελληνικά Μαθηματικά
[Μορφωτικαί εκδόσεις, 1979, σελ. 38-44]


* * *

Ο Όμηρος, η αριστεία στα Μαθηματικά και ο μυστικός αριθμός 3 στην Οδύσσεια και την Ιλιάδα

Για τον ρόλο των μαθηματικών στα ομηρικά έπη μίλησε στο ΑΠΕ-ΜΠΕ η διδάκτωρ φιλοσοφίας Αναστασία Τσώνη, ομιλήτρια στην 8η Μαθηματική Εβδομάδα που διοργανώνει από χτες στη Θεσσαλονίκη η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία-Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας.

«Το έπος [της Ιλιάδας] είναι γραμμένο σε δακτυλικό εξάμετρο, κάτι που σημαίνει ότι έχουμε μια μακρόχρονη συλλαβή και δύο βραχύχρονες. Η εναλλαγή αυτή θυμίζει τα πυθαγόρεια μαθηματικά και πετυχαίνει αρμονία στον λόγο. […]»

Για να δώσει μαθηματικές προεκτάσεις στους στίχους του, ο 'Ομηρος χρησιμοποιεί, σύμφωνα με την κα Τσώνη, τους λεξάριθμους, στους οποίους το γράμμα «άλφα» αντιστοιχεί στον αριθμό «ένα», το «Β» στο δύο και ούτω καθεξής (μετά το «κάππα» οι αριθμοί ανεβαίνουν ανά γράμμα σε δεκάδες και μετά το «ρο» σε εκατοντάδες). Ενδεικτικά αναφέρει, ότι αν οι πρώτες τέσσερις λέξεις της Α' Ραψωδίας της Οδύσσειας («άνδρα μοι έννεπε, μούσα») «αποκωδικοποιηθούν» με λεξάριθμους προκύπτει ο αριθμός 1182, που αν αθροιστεί ανά ψηφίο, προκύπτει και πάλι ο αριθμός τρία.

«Ολόκληρες αριθμητικές παραστάσεις καταλήγουν στον αριθμό τρία και τα πολλαπλάσιά του» υποστηρίζει η κα Τσώνη και προσθέτει ότι στην Ιλιάδα, ολόκληρο το κείμενο οργανώνεται μαθηματικά σε τρία επίπεδα. «Στο κείμενο αναφέρονται 29 ελληνικά βασίλεια στη νότια Βαλκανική, σε έξι γεωγραφικές ενότητες, σε 164 συγκεκριμένες θέσεις με 64 ηγεμόνες. Κάθε βασίλειο συμμετέχει στην εκστρατεία με συγκεκριμένο αριθμό πλοίων κι όλα μαζί αθροίζονται σε 1186. Καθένα από αυτά έχει 50 έως 120 στρατιώτες. Αν όλοι οι αριθμοί αθροιστούν, καταλήγουμε και πάλι στο τρία» εξηγεί η δρ Τσώνη, η οποία διδάσκει στο Β’ Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης.

Ο Όμηρος αποδεικνύεται επίμονος - και με μεγάλη προσοχή στη λεπτομέρεια - και σε ό,τι αφορά τον αριθμό των δώρων του Αγαμέμνονα προς τον Αχιλλέα, του Πρίαμου προς τον Αχιλλέα, ακόμη και των λάφυρων μετά από συγκεκριμένες μάχες. Ολόκληρη η Ιλιάδα περιγράφει μια περίοδο 51 ημερών (5+1=6, οπότε καταλήγουμε και πάλι σε πολλαπλάσιο του αριθμού τρία), ενώ εννέα μέρες διαρκεί ο λοιμός και 12 η απραξία του Έκτορα. Επιπλέον, «τρεις φορές τίναξε ο Θεός Απόλλωνας τη φωτεινή του ασπίδα στην Ε' Ραψωδία, τρεις φορές σκάλωσε ο Πάτροκλος στο τείχος κτλ» σημειώνει.

Σχετικά με τα επεισόδια της Οδύσσειας και την εσωτερική σύνταξη των Απολόγων, αυτά σχηματίζουν και πάλι τριάδες και μάλιστα με πολύ συγκεκριμένη σειρά: Κίκονες, Λωτοφάγοι και Κύκλωπες, Αίολος, Λαιστρυγόνες και Κίρκη και Σειρήνες, Σκύλλα-Χάρυβδη, Θρινάκια. «Πάντοτε το πρώτο είναι συνοπτικό και τα άλλα δύο διεξοδικά. Είναι συμμετρικά δεμένα μεταξύ τους με «κρίκους» και ο τρίτος κόμβος της αφήγησης είναι αυτός που αλλάζει αποφασιστικά την τύχη του Οδυσσέα και των εταίρων του» σημειώνει η κα Τσώνη. […]


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου