Τετάρτη, 10 Φεβρουαρίου 2016

Μαθηματικά και καζίνο

Οι μαθηματικοί διατηρούν από αιώνες στενές σχέσεις με τα τυχερά παιχνίδια. Ας θυμηθούμε μόνο τον Pascal! Ακόμη, δεν λείπουν και παίκτες, επαγγελματίες ή μη, που πιστεύουν ότι αυτή η επιστήμη μπορεί να δώσει την «καλή μέθοδο», αυτή που θα τους κάνει να κερδίσουν στο καζίνο, αφού πάντοτε έχουμε να κάνουμε με πιθανότητες. Για να δούμε λοιπόν τι συμβαίνει εδώ.

Θα ξεκινήσουμε από το πιο γνωστό πρόβλημα, εκείνο του διπλασιασμού του ποσού. Ας το ξεκαθαρίσουμε από την αρχή: από μαθηματική άποψη, η μέθοδος διπλασιασμού του ποσού δεν ευσταθεί. Επιπρόσθετα, είναι εξαιρετικά επικίνδυνη στην πράξη. Ας δούμε λοιπόν μια κλασική περίπτωση στη ρουλέτα, που έχει 36 αριθμούς συν το μηδέν: ένας παίκτης ποντάρει σε κάποια από τις «απλές τύχες» (μαύρα/κόκκινα, ζυγά/μονά, μικρά/μεγάλα), που έχουν ίσες πιθανότητες, δηλαδή 18 αριθμούς, και κάθε φορά ανεβάζει το ποσό που παίζει: από x σε 2χ, 4χ, 8χ... Ας υποθέσουμε ότι την πρώτη φορά τοποθετεί χ και χάνει, αλλά κερδίζει την επόμενη φορά· τότε θα έχει κερδίσει συνολικά: 2χ - 1χ = χ. Αν τώρα χάσει χ, ύστερα 2χ και κερδίσει 4χ, θα έχει κερδίσει για άλλη μια φορά χ. Διατυπώνεται λοιπόν ο ισχυρισμός ότι υπάρχει εδώ μια αλάνθαστη μέθοδος για να κερδίζει κανείς. Ας υποθέσουμε ότι το χ ισούται με 1.000 φράγκα. Λέγεται λοιπόν ότι αν ο παίκτης ρισκάρει αυτό το ποσό στο ξεκίνημα, τότε θα το διπλασιάσει οπωσδήποτε, όταν έπειτα από κάποια παιχνίδια η τύχη θα γυρίσει με το μέρος του.

Θα πρέπει όμως να παρατηρήσουμε ότι η τύχη μπορεί να αργήσει να γυρίσει, και ότι, με αυτήν τη μέθοδο παιχνιδιού, θα πρέπει να διαθέτει κανείς υπέρογκο κεφάλαιο για να μπορεί να «περιμένει». Ας ξανακάνουμε τους υπολογισμούς με τα 1.000 φράγκα. Στην περίπτωση που ο παίκτης χάσει τέσσερις συνεχόμενες φορές, και κερδίσει μόλις την πέμπτη, πράγμα που στο κάτω κάτω δεν αποτελεί σπάνια περίπτωση, θα χρειαζόταν να έχει τουλάχιστον κεφάλαιο 31.000 φράγκων για να κερδίσει τελικά 1.000 φράγκα. Αφήνω στη διάθεση του αναγνώστη τον υπολογισμό του ποσού που απαιτείται αν η ατυχία του διαρκούσε είκοσι γύρους!

Τελειώνοντας, πρέπει να παρατηρήσουμε ότι αν δεν κερδίσει με την πέμπτη φορά, θα χρειαστεί να παίξει 32.000 φράγκα την επόμενη φορά, και το διπλάσιο σε κάθε συμπληρωματικό γύρο, πράγμα αδύνατο, διότι το ποσό που επιτρέπεται να παιχθεί έχει κάποιο ανώτατο όριο. Επειδή όλα τα καζίνα του κόσμου έχουν ορίσει ανώτατο ποσό, είναι μάλλον εξωραϊσμένο αυτό που είπα, ότι δηλαδή η μέθοδος είναι επικίνδυνη. Για παρόμοιους λόγους, κανένα σύστημα διπλασιασμού του ποσού, όσο προσεγμένο και λεπτομερές και αν είναι, δεν μπορεί να θριαμβεύσει στο καζίνο.

Η μόνη «μέθοδος» που αξίζει είναι εντελώς διαφορετική. Στηρίζεται στο γεγονός ότι καμία ρουλέτα δεν είναι τέλεια, όπως άλλωστε και κανένας γκρουπιέρης (προφανώς δεν αναφέρομαι στην περίπτωση που ο γκρουπιέρης είναι ανέντιμος!). Εδώ η κατάσταση είναι πολύ διαφορετική από εκείνη του λόττο. Μπορεί λοιπόν να μελετήσει κανείς με το μάτι, εφόσον έχει την κατάλληλη εκγύμναση, τις συσχετίσεις που προκύπτουν από το γεγονός ότι ο γκρουπιέρης κουράζεται και αρχίζει αναπόφευκτα, κάποια στιγμή, να ρίχνει τη μπίλια με κάποια κανονικότητα. Θα πρέπει τότε να συνυπολογίσει και την ίδια τη ρουλέτα, που δεν μεταβάλλεται όταν αλλάζει ο γκρουπιέρης, δηλαδή ότι εξαιτίας των ατελειών της ενισχύει ορισμένες πιθανότητες έναντι κάποιων άλλων.

Με αυτόν τον τρόπο μπορεί να ανακαλύψει κανείς συσχετίσεις ανάμεσα σε διάφορους αριθμούς: μπορεί να γνωρίζει, για παράδειγμα, ποια γειτονική περιοχή ευνοείται στην επόμενη κίνηση, αν τώρα έχει βγει το 6. Αν ανακαλύψω ότι μία φορά στις τρεις ευνοείται κάποιο έκτο της ρουλέτας, τότε από τους τριάντα έξι αριθμούς -με γρήγορο υπολογισμό, διότι οι αριθμοί δεν διατάσσονται στην τσόχα με τη σειρά που καταλαμβάνουν στη ρουλέτα- αρκεί να παίξω έξι ή επτά αριθμούς για να κερδίσω μία στις τρεις φορές, πράγμα που σε τελική ανάλυση κάνει το παιχνίδι κερδοφόρο.

Δεν πρόκειται βέβαια εδώ για μέθοδο διπλασιασμού του ποσού ούτε για καθαρά μαθηματικά, αλλά για μελέτη των ατελειών της ρουλέτας και του γκρουπιέρη, καθώς και για υπολογισμό των συσχετίσεων.

Πώς γίνεται λοιπόν να μη θεωρούμε τις επιτυχίες ορισμένων παικτών που τινάζουν την «μπάνκα» στον αέρα (συχνά και με χρήση υπολογιστών) ως περίτρανη εκδήλωση της «εξουσίας» των μαθηματικών; Εδώ θα αφήσω τον αναγνώστη να ονειρευτεί. Διότι τα μαθηματικά, όταν τα αντιληφθεί κανείς κατ' αυτόν τον τρόπο, δίνουν επίσης τη δυνατότητα να ονειρεύεσαι.

Moshe Flato, Η ισχύς των μαθηματικών 

[Εκδόσεις ΚΑΤΟΠΤΡΟ, 1993, σελ. 98-101]

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου