Στρατηγική και επίλυση ενός παιγνίου

Στρατηγική στη θεωρία των στρατηγικών παιγνίων σημαίνει ένα πλήρες σχέδιο δράσης. Το σχέδιο αυτό δεν έχει σημασία αν θα είναι καλό ή κακό, αν θα οδηγεί στη νίκη ή στην ήττα, στο κέρδος ή στη ζημιά, πρέπει όμως να είναι πλήρες. Τι σημαίνει πλήρες; Πρέπει να παίρνει υπόψη του όλα τα σχέδια δράσης του αντιπάλου, να εξετάζει όλες τις περιπτώσεις, ώστε να προβλέπει τα αποτελέσματα της σύγκρουσης του σχεδίου δράσης του ενός με όλα τα δυνατά σχέδια δράσης του αντιπάλου.

Καθένας από τους δύο παίκτες έχει συνήθως τη δυνατότητα να διαλέξει ανάμεσα από περισσότερα τέτοια πλήρη σχέδια δράσης … Ξέροντας λεπτομερειακά τα αποτελέσματα της σύγκρουσης καθεμιάς απ’ αυτές τις στρατηγικές του αντιπάλου, είναι σε θέση να εκλέξει μια απ’ αυτές, η οποία να του φέρει τα πιο συμφερτικά αποτελέσματα στη περίπτωση που ο αντίπαλος θα ακολουθήσει την πιο συμφερτική για κείνον στρατηγική.

Επίλυση ενός παιγνιδιού σημαίνει να βρούμε την καλύτερη στρατηγική που πρέπει να επιλέξει καθένας από τους δύο αντιπάλους καθώς και το αποτέλεσμα που θα προκύψει από τη σύγκρουση των αρίστων αυτών στρατηγικών.

Θα περιγράψουμε ένα απλό παιγνίδι για να εξηγήσουμε τι σημαίνει στρατηγική. Έχουμε μια σκακιέρα με 6 μόνον τετράγωνα, όπως στο παρακάτω σχήμα:

Κάθε παίκτης διαθέτει από ένα πιόνι (ο ένας άσπρο, ο άλλος μαύρο) τοποθετημένο στην μια άκρη της σκακιέρας. Το κινεί προς την απέναντι άκρη της σκακιέρας. Οι κινήσεις γίνονται εναλλάξ και αρχίζει να παίζει ο άσπρος. Κάθε κίνηση σημαίνει μετάθεση του πιονιού προς τα εμπρός κατά ένα τετράγωνο με εξαίρεση την πρώτη του κίνηση σύμφωνα με την οποία ο κάθε παίκτης μπορεί να μετακινήσει το πιόνι του είτε κατά ένα, είτε κατά δύο τετράγωνα. Αν ο παίκτης που έχει να κάνει κίνηση έχει το τετράγωνο μπροστά από το πιόνι του κατειλημμένο από το πιόνι του αντιπάλου, τότε το πιόνι του «πηδάει» το πιόνι του αντιπάλου του και τοποθετείται στο τετράγωνο που βρίσκεται αμέσως μετά το πιόνι του αντιπάλου. Νικητής θα είναι εκείνος ο παίκτης που θα τερματίσει πρώτος με το πιόνι του στην απέναντι άκρη της σκακιέρας, αρκεί ο αντίπαλος να μην τερματίζει κι αυτός αμέσως ύστερα. Στην περίπτωση που ένας παίκτης τερματίζει, και ο αντίπαλος του τερματίζει αμέσως ύστερα απ’ αυτόν, η παρτίδα θεωρείται ισόπαλη.  

Όλα αυτά που είπαμε αποτελούν τους κανόνες του παιγνιδιού. Τι θα ονομάσουμε τώρα στρατηγική για τον κάθε παίκτη; … Θυμίζουμε ότι στρατηγική στη θεωρία παιγνίων σημαίνει ένα πλήρες σχέδιο δράσης … Έτσι, θα πρέπει να πούμε ότι ο άσπρος π.χ. έχει να διαλέξει ανάμεσα σε δύο στρατηγικές: η πρώτη είναι αυτή που περιλαμβάνει σαν πρώτη του κίνηση τη μετακίνηση του πιονιού του κατά δύο τετράγωνα και μαζί μ’ αυτήν όλες τις περιπτώσεις κινήσεων (και των δύο παικτών) που υπάρχουν μέχρι το τέλος της παρτίδας. Επίσης: η δεύτερη του στρατηγική είναι αυτή που περιλαμβάνει σαν πρώτη του κίνηση τη μετακίνηση του πιονιού του κατά ένα τετράγωνο και μαζί μ’ αυτήν όλες τις περιπτώσεις …

Είναι εύκολο να δούμε το εξής:

Ø   Η σύγκρουση της πρώτης στρατηγικής του άσπρου με την πρώτη στρατηγική του μαύρου καταλήγει σε νίκη του άσπρου.

Ø  Η σύγκρουση της πρώτης στρατηγικής του άσπρου με τη δεύτερη στρατηγική του μαύρου καταλήγει σε ισοπαλία.

Ø   Η σύγκρουση της δεύτερης στρατηγικής του άσπρου με την πρώτη στρατηγική του μαύρου καταλήγει σε νίκη του μαύρου.

Ø Τέλος η σύγκρουση της δεύτερης στρατηγικής του άσπρου με τη δεύτερη στρατηγική του μαύρου καταλήγει σε νίκη του άσπρου.

Ας προχωρήσουμε τώρα στην επίλυση του παιγνιδιού. Πρέπει δηλαδή να βρούμε το συνδυασμό της άριστης στρατηγικής του άσπρου και της άριστης στρατηγικής του μαύρου καθώς και το αποτέλεσμα του παιγνιδιού σ’ αυτή την περίπτωση.

Ο άσπρος, πριν κάνει την πρώτη του κίνηση, σκέπτεται πως αν ακολουθήσει την πρώτη του στρατηγική, τότε μπορεί να προκύψουν δύο αποτελέσματα: είτε νίκη δική του, είτε ισοπαλία. Επειδή όμως ο μαύρος, πριν κάνει την πρώτη του κίνηση, ξέρει ήδη την πρώτη κίνηση του άσπρου, … είναι σίγουρο ότι στην πρώτη στην πρώτη στρατηγική του άσπρου θα απαντήσει με τη δική του δεύτερη στρατηγική. Επομένως, το αποτέλεσμα … θα είναι να καταλήξει η παρτίδα ισόπαλη.

Ο άσπρος στη συνέχεια σκέφτεται πως αν ακολουθήσει τη δεύτερη στρατηγική του, τότε μπορεί να προκύψουν δύο αποτελέσματα: είτε ήττα δική του, είτε νίκη του. Επειδή όμως πάλι ο μαύρος, … είναι σίγουρο ότι θα απαντήσει με την πρώτη δική του στρατηγική. Επομένως, το αποτέλεσμα … νίκη του μαύρου.

Από τα παραπάνω βγαίνει αβίαστα το συμπέρασμα ότι ο άσπρος θα διαλέξει την πρώτη στρατηγική του. Και επειδή σ’ αυτή την περίπτωση ο μαύρος, αν είναι έξυπνος, θα διαλέξει σαν απάντηση τη δεύτερη στρατηγική του, το τελικό αποτέλεσμα θα είναι: συνδυασμός της πρώτης στρατηγικής του άσπρου με τη δεύτερη στρατηγική του μαύρου και αποτέλεσμα η ισοπαλία.

Κώστας Φιλίνης, Θεωρία των Παιγνίων και Πολιτική Στρατηγική

(ΘΕΜΕΛΙΟ, 2008, σελ. 27-31)