Τι είναι φίλος

[…] Με την ευκαιρία, σου είπα τι με είχε «τραβήξει» στον Πυθαγόρα; Αυτός ανακάλυψε τη λέξη φιλία. Το ήξερες; Όταν τον ρώτησαν τι είναι φίλος, απάντησε:

«Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός, όπως το 220 και το 284».

Δύο αριθμοί είναι «φίλιοι» ή «φιλικοί», αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα όσων μετρούν (δηλαδή διαιρούν) τον άλλο. Οι πιο διάσημοι φίλιοι αριθμοί του Πυθαγόρειου Πανθέου είναι οι 220 και 284. κάνουν ένα ταιριαστό ζευγάρι. […] Αν έχεις καιρό, επαλήθευσέ το. […]

Με λύσσα, έσβηνε και ξανάρχιζε. Στο τέλος, ανάμεσα σε μουντζούρες, διαγραφές και διορθώσεις κατέληξε:

Διαιρέτες του 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.

Διαιρέτες του 284: 1, 2, 4, 71, 142.

Άθροισμα των διαιρετών του 220; Άρχισε να προσθέτει […] Στο τέλος βρήκε το αποτέλεσμα 284! […]

Άθροισμα των διαιρετών του 284; […] 220!

Ένα πλατύ χαμόγελο φώτισε το πρόσωπό του! «Ιδού, το επαλήθευσα. Πρόκειται για φίλους!»

Ντενί Γκετζ, Το θεώρημα του παπαγάλου

(ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΟΛΙΣ, 1999, σελ. 118,122)

*

Φίλοι αριθμοί

O Ιάμβλιχος εις την πραγματείαν του Περί της Νικόμαχου Αριθμητικής Εισαγωγής σελ. 35, 6, λέγει, ότι ο Πυθαγόρας, όταν τις τον ηρώτησε «τί έστι φίλος» είπεν «έτερος εγώ». Εκ της γνώμης αυτής του Πυθαγόρου εδόθη αφορμή και ευρέθησαν υπό των Πυθαγορείων οι αριθμοί, οι όποιοι καλούνται φίλοι αριθμοί. Καλούνται δε δύο αριθμοί φίλοι,  προσθέτει ο Ιάμβλιχος, όταν το άθροισμα όλων των πηλίκων του πρώτου ισούται με τον δεύτερον αριθμόν και το άθροισμα όλων των πηλίκων του δευτέρου ισούται με τον πρώτον αριθμόν. Οι δύο αριθμοί π.χ. 220 και 284 είναι φίλοι αριθμοί, διότι:

Ευάγγελου Σταμάτη, Ελληνικά Μαθηματικά

[Μορφωτικαί εκδόσεις, 1979, σελ. 53-54]