Το Δίλημμα των Προφυλακισμένων

Το 1950 δύο επιστήμονες της Rand Corporation o Merril Flood και ο Melvin Dresher διατύπωσαν το «Δίλημμα των προφυλακισμένων».

Κατηγορούμενος για απόπειρα ληστείας και φόνου προσάγεσαι μαζί με ένα συνεργό σου στο αστυνομικό τμήμα, όπου σας κλείνουν σε ξεχωριστά κελιά. Ένας ανακριτής σου ανακοινώνει ότι έχει επαρκή στοιχεία για να στείλει τον καθένα σας ένα χρόνο φυλακή για την απόπειρα της ληστείας, ανεπαρκή όμως για να πετύχει την καταδίκη σας για την απόπειρα φόνου.

Εάν όμως ομολογήσεις και επιπλέον δεχθείς να καταθέσεις εναντίον του συνεργού σου, εσύ θα απαλλαγείς λόγω της «καλής» συμπεριφοράς σου, ενώ εκείνος θα πάει φυλακή για τρία χρόνια. Υπό την προϋπόθεση όμως ότι δε θα ομολογήσει και ο ίδιος, διότι τότε δεν θα χρειάζεται η συνεργασία σου και θα καταδικαστείτε σε δύο χρόνια ο καθένας. Ο ανακριτής, επίσης άφησε να εννοηθεί ότι η ίδια προσφορά έγινε και στο συνεργό σου. Τι θα κάνεις;

Αναπτυγμένες σε απλοποιημένη μορφή μαθηματικής μήτρας οι δυνατές εκβάσεις έχουν ως εξής:

 

Προφανώς από τη δική σου σκοπιά, βέλτιστο αποτέλεσμα είναι να ομολογήσεις εσύ και να μην ομολογήσει ο συνεργός σου. Ακόμα και αν ομολογήσει εκείνος πάλι σε συμφέρει να ομολογήσεις, εφ’ όσον τότε θα καταδικαστείς σε δύο έτη, ενώ αν σιωπήσεις σε τρία. Εάν όμως, ο συνεργός σου δεν υστερεί σε εξυπνάδα, θα καταλήξει στο ίδιο συμπέρασμα: ότι λογική ενέργεια είναι η ομολογία, γεγονός που σημαίνει διετή φυλάκιση και στον ένα και στον άλλο. Από τη σκοπιά του αμοιβαίου συμφέροντος, βέλτιστη ενέργεια είναι η σιωπή όπου ο συνολικός χρόνος φυλάκισης είναι 2 έτη.

Ποια είναι λοιπόν η απόφασή σου; Εμπιστεύεσαι το συνεργό σου ή όχι;  Αυτή είναι μια συνήθης παραλλαγή του «διλήμματος των προφυλακισμένων» ενός προβλήματος της θεωρίας των παιγνίων, των μαθηματικών της βελτιστοποιήσεως. ... 

Στην πραγματικότητα, διλήμματα του τύπου αυτού αντιμετωπίζουμε όλοι και καθημερινώς. Παράδειγμα: Σε συμφέρει να παραβιάσεις μια μακρά ουρά στη στάση του λεωφορείου, οπότε θα κέρδιζες χρόνο και κόπο αλλά θα διέτρεχες τον κίνδυνο να προκαλέσεις την οργισμένη αντίδραση των άλλων; Άλλο παράδειγμα: Τι στάση να τηρήσεις απέναντι στις συγκρούσεις στο γραφείο σου; Κωλυσιεργία ή συμβιβασμό; Και στη μία περίπτωση και την άλλη, αντιμετωπίζεις ένα πρόβλημα παρόμοιο με το δίλημμα των προφυλακισμένων: Σε συμφέρει να ενεργήσεις εγωιστικά;

Μάικλ Μακρόουν, ΕΥΡΗΚΑ!

(ΕΚΔΟΣΕΙΣ Κ. ΚΑΠΟΠΟΥΛΟΣ, 1998, σελ.72-74)